alembertsches Prinzip

alembertsches Prinzip

 

[alã'bɛːr-], d'alembertsches Prinzip, ein von J. d'Alembert entwickeltes Prinzip der theoretischen Mechanik zur Beschreibung der Bewegung gebundener mechanischer Systeme; es ermöglicht, dynamische Aufgaben nach dem Vorbild statischer Gleichgewichtsaufgaben zu lösen, ist aber heute nur noch von historischer Bedeutung. Eine beschleunigende Kraft F, die einem Körper oder Massenpunkt der Masse m von außen »eingeprägt« wird, löst eine gleich große, aber entgegengesetzte Trägheitskraft (d'Alembert-Kraft) F * = — mr̈ aus, die wie eine äußere Kraft behandelt wird; dabei ist r̈ die Beschleunigung des Körpers oder Massenpunktes (r = Ortsvektor). Die für ihn geltende newtonsche Bewegungsgleichung mr̈ = F kann daher nach dem alembertschen Prinzip in der Form F + F * = 0 einer statischen Gleichgewichtsbedingung angegeben werden, d. h., bei einem beschleunigten Körper oder Massenpunkt befinden sich äußere Kraft und d'alembertsche Trägheitskraft im Gleichgewicht. Das Gleiche gilt für Systeme von Massenpunkten oder Körpern, deren innere Kräfte sich paarweise aufheben. Hier ist (F_i + F *_i) = 0, wobei über alle Massenpunkte summiert wird.